Μαθηματικά Ι

Περιληπτικός Οδηγός συγγραφής Μαθησιακών Αποτελεσμάτων:
Στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τον φοιτητή σε βασικές  έννοιες που αφορούν τον ολοκληρωτικό λογισμό, τις σειρές,  τους διανυσματικούς χώρους, τους πίνακες,  τις συναρτήσεις πολλών μεταβλητών,  τις διανυσματικές συναρτήσεις  οι οποίες είναι  απαραίτητες για όλους τους φοιτητές των Τεχνολογικών Ιδρυμάτων.

Περιεχόμενο Μαθήματος: 
1. Πίνακες και Ορίζουσες. Τάξη πίνακα. Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί πίνακα. Αντίστροφος πίνακα.
2. Γραμμικά συστήματα.
3. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα ενός πίνακα. Υπολογισμός του πίνακα .
4. Διανυσματικοί χώροι.  Γραμμική εξάρτηση και γραμμική ανεξαρτησία. Βάση διανυσματικού χώρου. Διάσταση διανυσματικού χώρου.
5. Αντίστροφες Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις. Υπερβολικές Συναρτήσεις.
6. Ορισμένα και αόριστα ολοκληρώματα. Τεχνικές Ολοκλήρωσης.
7. Εφαρμογές Ολοκληρωμάτων. Γενικευμένα ολοκληρώματα.
8. Ακολουθίες.
9. Σειρές πραγματικών αριθμών. Σειρές δυνάμεων. Σειρές Taylor.
10. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Κανόνας αλυσίδας. Ακρότατα σημεία και ακρότατα σημεία υπό συνθήκη.
11. Διανυσματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής. Παράγωγος διανυσματικής συνάρτησης.
12. Διανυσματικές συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών.
13. Διαφορικοί τελεστές (κλίση, απόκλιση, περιστροφή).  Τελεστής του Laplace.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία:  

• Λογισμός Συναρτήσεων μιας μεταβλητής και Γραμμική Άλγεβρα, Μυλωνάς Χ., Σχοινάς Χ., Παπασχοινόπουλος Γ., Εκδόσεις Τζιόλα  ISBN: 978-960-418-569-6.
• Ανώτερα Μαθηματικά,  Schaums Outline Series,  Μετάφραση Ιωάννης Σχοινάς  Εκδόσεις ΕΣΠΙ   ISBN 07-060229-8.
• Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Χ.Ι. Σχοινάς και Γ. Παπασχοινόπουλος,  Εκδόσεις Τζιόλας, ISBN 978-960-418-375-3.
• Λογισμός Συναρτήσεων Μιας Μεταβλητής με Στοιχεία Διανυσματικής και Γραμμικής Άλγεβρας, Χ. Κ. Τερζίδη, Εκδόσεις Χριστοδουλίδη, ISBN 960-8183-56-1.
• Ασκήσεις Λογισμού Συνάρτησης Μιας Πραγματικής Μεταβλητής, Β. Δ. Φράγκου, Εκδόσεις Ζήτη, ISBN 960-431-677-Χ.