Περιβαλλοντική Υπολογιστική Ρευστομηχανική

Περιληπτικός Οδηγός συγγραφής Μαθησιακών Αποτελεσμάτων:  

A)Γνωστικά

• Η εισαγωγή του φοιτητή στις έννοιες της εφαρμοσμένης ρευστομηχανικής.
• Η παρουσίαση των διεργασιών μεταφοράς, μείξης ρύπων σε μονοδιάστατες και διδιάσταστες ροές.
• Η κατανόηση των βασικών εξισώσεων περιγραφής των διεργασιών μεταφοράς και διάχυσης ρύπων σε ποτάμια, λίμνες, υπόγεια νερά και την παράκτια ζώνη.
• Η κατανόηση των μηχανισμών διάχυσης από υποθαλάσσιους διαχυτήρες.
• Κατανόηση της έννοιας των σφαλμάτων αποκοπής.
• Κατανόηση των κριτήριων ευστάθειας αριθμητικών σχημάτων.

Β) Δεξιότητες

• Απόκτηση ικανότητας αριθμητικής επίλυσης ρευστομηχανικών εξισώσεων.
• Απόκτηση ικανότητας κατάστρωσης μαθηματικών ομοιωμάτων περιβαλλοντικών ρευστομηχανικών ροών.
• Απόκτηση ικανότητας σχεδιασμού υποβρύχιων διαχυτήρων.
• Απόκτηση της ικανότητας επιλογής του κατάλληλου μαθηματικού μοντέλου και του κατάλληλου αριθμητικού σχήματος για επίλυση προβλημάτων υπόγειας υδραυλικής.

Περιεχόμενο Μαθήματος:
1η ενότητα: Διάχυση και συναγωγή ρύπου σε επιφανειακά συστήματα, επίλυση με αναλυτικές και αριθμητικές μεθόδους.
2η ενότητα: Eξισώσεις Navier-Stokes, μετασχηματισμοί για επιφανειακά συστήματα, εξίσωση συνέχειας, ολοκληρωμένη με το βάθος εξίσωση συνέχειας, Εξισώσεις St Venant και αριθμητική επίλυση.
3η ενότητα: Μονοδιάστατη μεταφορά – διάχυση ρύπου, εφαρμογή σε κανάλια, χειμάρρους και λίμνες.
4η ενότητα: Μονοδιάστατη προσομοίωση στρωματοποίησης/αποστρωματοποίησης υδάτινης στήλης, εφαρμογή σε λίμνες και ταμιευτήρες, το μαθηματικό ομοίωμα PHYTO.
5η ενότητα: Διδιάστατη υδροδυναμική προσομοίωση, προσομοίωση διασποράς ρύπου σε παράκτιες θάλασσες.
6η ενότητα: Υποβρύχιες φλέβες και πλούμια, βέλτιστος σχεδιασμός διαχυτήρων.
7η ενότητα: Παρουσίαση της μεθόδου των πεπερασμένων διαφορών. Προσέγγιση παραγώγου με χρήση σειρών Taylor. Ακρίβεια προσέγγισης παραγώγου. Αλγεβρικές εκφράσεις πρώτης και δεύτερης παραγώγου. Παραδείγματα.
8η ενότητα: Ρητά αριθμητικά σχήματα: Η μέθοδος FTCS (Forward in Time and Central in Space). Η μέθοδος DuFort-Frankel, Εφαρμογή στην επίλυση της εξίσωσης καθαρής διάχυσης.
9η ενότητα: Λύση διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους με την χρήση πεπλεγμένων σχημάτων: Άμεσες μέθοδοι. Η μέθοδος απαλοιφής GaussΗ μέθοδος LU παραγοντοποίησης. Η μέθοδος TDMA(Tridiagonal Matrix Algorithm).
10η ενότητα: Λύση διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους με την χρήση πεπλεγμένων σχημάτων: Έμμεσες μέθοδοι. Η μέθοδος Jacobi. Η μέθοδος Gauss-Seidel. Μέθοδοι διαδοχικής υπερχαλάρωσης και υποχαλάρωσης Η μέθοδος ADI (Alternate Direction Implicit).
11η ενότητα: Παρουσίαση της μεθόδου των πεπερασμένων όγκων ελέγχου. Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα σε σχέση με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. Παρουσίαση του μοντέλου k–ε.
12η ενότητα: Παρουσίαση της μεθόδου Random Walk. Εφαρμογές στην επίλυση της εξίσωσης μεταφοράς – διασποράς.
13η ενότητα: Παραδείγματα αριθμητικής επίλυσης διαφορικών εξισώσεων της υπόγειας υδραυλικής. Επίλυση της εξίσωσης Boussinesq. Επίλυση των εξισώσεων διπλού και πολλαπλού πορώδους. Επίλυση της εξίσωσης Forchheimer κλπ.
Στα πλαίσια της παράδοσης γίνονται επίσης τα παρακάτω εργαστήρια:
1. Αριθμητική επίλυση εξίσωσης διάχυσης σε μονοδιάστατο κανάλι.
2. Αριθμητική επίλυση εξίσωσης συναγωγής ρύπου σε μονοδιάστατο κανάλι.
3. Αριθμητική επίλυση εξίσωσης συναγωγής-διάχυσης ρύπου σε μονοδιάστατο κανάλι.
4. Διαστατική ανάλυση όρων εξίσωσης Navier-Stokes.
5. Αριθμητική επίλυση εξισώσεων St Venant σε ποτάμια ροή.
6. Αριθμητική επίλυση μεταφοράς – διασποράς ρύπων σε ποτάμια ροή.
7. Διασπορά ρύπων από υποβρύχια φλέβα και υποβρύχιο πλούμιο.
8. Παραδείγματα με το πρόγραμμα MODFLOW.
9. Αριθμητική επίλυση προβλημάτων Υπόγειας Υδραυλικής.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία:

• Συλαίος Γ., Μουτσόπουλος Κ. Περιβαλλοντική Υπολογιστική Ρευστομηχανική, 2015, e-book, Κάλλιπος.
• Δημητρίου Ι., Περιβαλλοντική Υδραυλική, Εκδ. Φούντα, 448 σελ.
• Scnoor, J., Περιβαλλοντικά Μοντέλα, Εκδ. Τζιόλα, 768 σελ.
• Μαρκάτος Ν., Δ. Ασημακόπουλος 1995. Υπολογιστική ρευστοδυναμική, Εκδ. Παπασωτηρίου, σ. 206