Διδάσκοντες: Γαρύφαλλος Παπασχοινόπουλος, Γεσθημανή Στεφανίδου
Κωδικός Μαθήματος: TMC160
Εξάμηνο: 3ο (Χειμερινό)
Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 6
Αριθμός Ευρωπαϊκών Πιστωτικών Μονάδων (ECTS): 5
Προαπαιτούμενα: Μαθηματικά I, Μαθηματικά II
Το Μάθημα προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus: Ναι
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων: Ελληνική
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL): https://eclass.duth.gr/courses/ TMC160/
Περιληπτικός Οδηγός συγγραφής Μαθησιακών Αποτελεσμάτων:
Στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τον φοιτητή σε βασικές έννοιες που αφορούν τις πιθανότητες , τη στατιστική και τις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης αλγεβρικών εξισώσεων, γραμμικών συστημάτων, διαφορικών εξισώσεων κ.λ.π. οι οποίες είναι απαραίτητες για όλους τους φοιτητές των Τεχνολογικών Ιδρυμάτων.
Περιεχόμενο Μαθήματος:
1. Βασικές έννοιες συνδυαστικής (Μεταθέσεις. Διατάξεις. Συνδυασμοί).
2. Βασικές έννοιες πιθανοτήτων, Βασικά αξιώματα των πιθανοτήτων. Δεσμευμένη πιθανότητα, Θεώρημα ολικής πιθανότητας. Θεώρημα Bayes.
3. Τυχαίες μεταβλητές. Αθροιστική συνάρτηση κατανομής. Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Μέση τιμή, Διασπορά, Διάμεσος, Τυπική απόκλιση, Συντελεστής μεταβλητότητας.
4. Κανονική κατανομή. Τυπική κανονική κατανομή. Διωνυμική Κατανομή. Γεωμετρική κατανομή. Κατανομή Poisson, Εκθετική Κατανομή.
5. Συναρτήσεις μίας τυχαίας μεταβλητής. Άθροισμα και διαφορά ανεξαρτήτων τυχαίων μεταβλητών.
6. Κεντρικό οριακό θεώρημα.
7. Εκτίμηση παραμέτρων από παρατηρηθέντα δεδομένα. Μέθοδος των ροπών, Διαστήματα εμπιστοσύνης, Έλεγχος Χ2.
8. Απλή Γραμμική παλινδρόμηση. Ανάλυση του απλού γραμμικού μοντέλου. Διάστημα εμπιστοσύνης για τη Γραμμική Παλινδρόμηση. Συντελεστής συσχέτισης. Έλεγχος υποθέσεων για τον συντελεστή συσχέτισης.
9. Αριθμητική Επίλυση Εξισώσεων: Μέθοδος Διχοτόμησης, Μέθοδος σταθερού σημείου, Μέθοδος Newton-Rapshon, Μέθοδος τέμνουσας. Σύγκριση των μεθόδων προσδιορισμού μιας ρίζας μιας μη γραμμικής εξίσωσης.
10. Αριθμητική Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων: Μέθοδος Crout, Μέθοδος Jacobi, Μέθοδος Gauss-Seidel.
11. Παρεμβολή-Προσέγγιση με Συμπτωτικά Πολυώνυμα: Σφάλμα της Πολυωνυμικής Προσέγγισης, Το Πολυώνυμο Παρεμβολής του Lagrange, Το Πολυώνυμο Παρεμβολής του Newton.
12. Αριθμητική Ολοκλήρωση: Μέθοδος Τραπεζίου, Μέθοδος Simpson.
13. Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων: Μέθοδος Euler, Μέθοδος Taylor, Μέθοδος Runge-Kutta.
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία:
- Πιθανότητες και Στατιστική για Μηχανικούς, Ν. Μυλωνάς, Β. Παπαδόπουλος, Εκδόσεις ” ΤΖΙΟΛΑ”, ISBN 978-960-418-561-0.
- Στατιστική Θεωρεία και Εφαρμογές, Φ. Κολύβα-Μαχαίρα, Ε. Μπόρα-Σάντα. Εκδόσεις Ζήτη, ISBN 960-431-338-Χ.
- Εφαρμογές Πιθανοτήτων και Στατιστικής στη Μελέτη και Προγραμματισμό Τεχνικών Έργων, Μετάφραση επιμέλεια Δ. Παναγιωτακόπουλος, Εκδοτικός Οίκος Αδελφών Κυριακίδη, ISBN 960-343-691-7.
- Βασικά Κεφάλαια Αριθμητικής Ανάλυσης, Μ. Κεσογλίδης, Εκδόσεις Ανικούλα, ISBN 960-516-024-2.
