Μαθηματικά II

Περιληπτικός Οδηγός συγγραφής Μαθησιακών Αποτελεσμάτων:

Το μάθημα στοχεύει να παρέχει:

Στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τον φοιτητή σε βασικές έννοιες που αφορούν τα πολλαπλά ολοκληρώματα, τα επικαμπύλια ολοκληρώματα, τις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους οι οποίες είναι απαραίτητες για όλους τους φοιτητές των
Τεχνολογικών Ιδρυμάτων.

Περιεχόμενο Μαθήματος:
1. Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα.
2. Εφαρμογές του Επικαμπυλίου Ολοκληρώματος στη Φυσική και στη Γεωμετρία.
3. Εξισώσεις Επιφανειών. Διπλό Ολοκλήρωμα. Τύπος του Green, Εφαρμογές του Διπλού Ολοκληρώματος στη Φυσική και Γεωμετρία.
4. Τριπλό Ολοκλήρωμα. Εφαρμογές του Τριπλού Ολοκληρώματος στη Φυσική και Γεωμετρία. Υπολογισμός ροής διανυσματικού πεδίου δια μέσου μιας επιφανείας.
5. Διαφορικές Εξισώσεις πρώτης τάξης. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης.
6. Διαφορικές Εξισώσεις Χωριζομένων Μεταβλητών.
7. Διαφορικές εξισώσεις τέλειων διαφορικών.
8. Ολοκληρωτικοί Παράγοντες. Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων με τη χρήση Ολοκληρωτικών Παραγόντων.
9. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης. Ορίζουσα Wronski. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Ομογενείς Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις. Επίλυση Ομογενών Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων με Σταθερούς συντελεστές. Μη Ομογενείς Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις. Επίλυση μη Ομογενών Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων με Σταθερούς Συντελεστές με τη Μέθοδο Προσδιοριστέων Συντελεστών. Επίλυση μη Ομογενών Γραμμικών Διαφορικών εξισώσεων με τη Μέθοδο Μεταβολής των Παραμέτρων.
10. Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων.
11. Εφαρμογές των Διαφορικών Εξισώσεων και Συστημάτων Διαφορικών Εξισώσεων σε Προβλήματα Πληθυσμιακών Μοντέλων, Φυσικής κλ.π.
12. Διαφορικές Εξισώσεις Με Μερικές Παραγώγους. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Με Μερικές Παραγώγους. Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων Με Μερικές Παραγώγους με τη Μέθοδο του Χωρισμού των Μεταβλητών.
13. Προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών: η εξίσωση θερμότητας, η κυματική εξίσωση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία:  

• Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, Μυλωνάς Χ., Σχοινάς Χ., Παπασχοινόπουλος Γ., Εκδόσεις Τζιόλα ISBN: 978-960-418-581-8.
• Γενικά Μαθηματικά, Schaums Outline Series, Μετάφραση Σ.Κ. Περσίδης , Χ.Κ. Τερζίδης, Εκδόσεις ΕΣΠΙ ISBN 07-0022653-Χ.3.
• Ασκήσεις Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού Συναρτήσεων Περισσοτέρων Μεταβλητών, Β. Δ. Φράγκου, Εκδόσεις Ζήτη, ISBN 960-431-336-3. 4.
• Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Μ. Κεσογλίδης, Εκδόσεις Ζήτη, ISBN 978-960-456-176-6.