Πιθανότητες και Αριθμητική Ανάλυση


  1. ΓΕΝΙΚΑ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ
ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 7
ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ TMC160 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 30 Χειμερινό    
ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
σε περίπτωση που οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται σε διακριτά μέρη του μαθήματος π.χ. Διαλέξεις, Εργαστηριακές Ασκήσεις κ.λπ. Αν οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται ενιαία για το σύνολο του μαθήματος αναγράψτε τις εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας και το σύνολο των πιστωτικών μονάδων
ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ
ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ
  6 5
     
     
Προσθέστε σειρές αν χρειαστεί. Η οργάνωση διδασκαλίας και οι διδακτικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται περιγράφονται αναλυτικά στο 4.    
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Υποβάθρου , Γενικών Γνώσεων, Επιστημονικής Περιοχής, Ανάπτυξης Δεξιοτήτων

ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ, ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ:

 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ: ΕΛΛΗΝΙΚΗ

 

ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS NAI
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (URL) https://eclass.duth.gr/courses/TMC160/
  1. ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Περιγράφονται τα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος οι συγκεκριμένες  γνώσεις, δεξιότητες και ικανότητες καταλλήλου επιπέδου που θα αποκτήσουν οι φοιτητές μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος.

Συμβουλευτείτε το Παράρτημα Α

·     Περιγραφή του Επιπέδου των Μαθησιακών Αποτελεσμάτων για κάθε ένα κύκλο σπουδών σύμφωνα με Πλαίσιο Προσόντων του Ευρωπαϊκού Χώρου Ανώτατης Εκπαίδευσης

·     Περιγραφικοί Δείκτες Επιπέδων 6, 7 & 8 του Ευρωπαϊκού Πλαισίου Προσόντων Διά Βίου Μάθησης

και Παράρτημα Β

·     Περιληπτικός Οδηγός συγγραφής Μαθησιακών Αποτελεσμάτων

Στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τον φοιτητή σε βασικές  έννοιες που αφορούν τις πιθανότητες , τη στατιστική και τις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης αλγεβρικών εξισώσεων, γραμμικών συστημάτων, διαφορικών εξισώσεων κ.λ.π.  οι οποίες είναι  απαραίτητες για όλους τους φοιτητές των Τεχνολογικών Ιδρυμάτων.

 

  Γενικές Ικανότητες
Λαμβάνοντας υπόψη τις γενικές ικανότητες που πρέπει να έχει αποκτήσει ο πτυχιούχος (όπως αυτές αναγράφονται στο Παράρτημα Διπλώματος και παρατίθενται ακολούθως) σε ποια / ποιες από αυτές αποσκοπεί το μάθημα;.
Στο βασικό 3ετή Κύκλο Σπουδών αποκτούν: βασικές γνώσεις μαθηματικών, φυσικής και χημείας του περιβάλλοντος, βιολογίας, οικολογίας και περιβαλλοντικής μικροβιολογίας. Γνώσεις εφαρμοσμένης πληροφορικής, οικονομικών περιβάλλοντος, περιβαλλοντικής επίδοσης επιχειρήσεων και σύνταξης μελετών περιβαλλοντικών επιπτώσεων. Εξειδικευμένες γνώσεις μηχανικής φυσικών, χημικών και βιοχημικών διεργασιών, οικολογικής μηχανικής, υδρολογίας και ρευστομηχανικής, διαχείρισης υγρών και στερεών αποβλήτων και τεχνολογιών πόσιμου νερού, ατμοσφαιρικής ρύπανσης και αντιρρυπαντικής τεχνολογίας ατμοσφαιρικών ρύπων, εξοικονόμησης ενέργειας στα κτήρια, βιοκλιματικού σχεδιασμού και τεχνολογιών ανανεώσιμων πηγών ενέργειας. Οι γνώσεις που αποκτούν κατά τη παρακολούθηση της  κατεύθυνσης Ατμόσφαιρα, Ενέργεια και Κλιματική Αλλαγή είναι: Ειδικές γνώσεις μετεωρολογίας, κλιματολογίας και κλιματικής αλλαγής, προσομοίωσης διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων, διαχείρισης ποιότητας αστικής ατμόσφαιρας και ατμόσφαιρας εσωτερικών χώρων, χημικών ατμοσφαιρικών διεργασιών και σύγχρονων αντιρρυπαντικών τεχνολογιών ατμοσφαιρικών ρύπων, γνώσεις βιογεωχημικών κύκλων και οικονομικών της κλιματικής αλλαγής, τεχνολογίας καυσίμων και διαχείρισης ενεργειακών συστημάτων.

Οι γνώσεις που αποκτούν κατά τη παρακολούθηση της κατεύθυνσης Τεχνολογίες Προστασίας Νερού και Εδάφους – Βιώσιμο Αστικό Περιβάλλον είναι: τεχνολογίας και διαχείρισης υγρών, στερεών και επικινδύνων αποβλήτων, κατασκευής εγκαταστάσεων επεξεργασίας πόσιμου νερού, δικτύων ύδρευσης και αποχέτευσης καθώς και σχεδιασμού και βελτιστοποίησης μονάδων επεξεργασίας υγρών αποβλήτων, διαχείρισης υδατικών πόρων, ρευστομηχανικής, ακτομηχανικής και υδραυλικής, χρήσης οικολογικών δομικών υλικών και βελτιστοποίησης αστικού περιβάλλοντος.

 

 

  1. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
1.       Βασικές έννοιες συνδυαστικής (Μεταθέσεις. Διατάξεις. Συνδυασμοί).

2.       Βασικές έννοιες πιθανοτήτων, Βασικά αξιώματα των  πιθανοτήτων. Δεσμευμένη πιθανότητα, Θεώρημα ολικής πιθανότητας. Θεώρημα Bayes.

3.       Τυχαίες μεταβλητές. Αθροιστική συνάρτηση κατανομής. Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Μέση τιμή, Διασπορά, Διάμεσος, Τυπική απόκλιση, Συντελεστής μεταβλητότητας.

4.       Κανονική κατανομή. Τυπική κανονική κατανομή. Διωνυμική Κατανομή. Γεωμετρική κατανομή. Κατανομή Poisson, Εκθετική Κατανομή.

5.       Συναρτήσεις μίας τυχαίας μεταβλητής. Άθροισμα και διαφορά ανεξαρτήτων τυχαίων μεταβλητών.

6.       Κεντρικό οριακό θεώρημα.

7.       Εκτίμηση παραμέτρων από παρατηρηθέντα δεδομένα. Μέθοδος των ροπών, Διαστήματα εμπιστοσύνης,  Έλεγχος Χ2.

8.       Απλή Γραμμική παλινδρόμηση. Ανάλυση του απλού γραμμικού μοντέλου. Διάστημα εμπιστοσύνης για τη Γραμμική Παλινδρόμηση. Συντελεστής συσχέτισης. Έλεγχος υποθέσεων για τον συντελεστή συσχέτισης.

9.       Αριθμητική Επίλυση Εξισώσεων: Μέθοδος Διχοτόμησης, Μέθοδος σταθερού σημείου, Μέθοδος Newton-Rapshon, Μέθοδος τέμνουσας. Σύγκριση των μεθόδων προσδιορισμού μιας ρίζας μιας μη γραμμικής εξίσωσης.

10.    Αριθμητική Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων: Μέθοδος Crout, Μέθοδος Jacobi, Μέθοδος Gauss-Seidel.

11.    Παρεμβολή-Προσέγγιση με Συμπτωτικά Πολυώνυμα: Σφάλμα της Πολυωνυμικής Προσέγγισης, Το Πολυώνυμο Παρεμβολής του Lagrange, Το Πολυώνυμο Παρεμβολής του Newton.

12.    Αριθμητική Ολοκλήρωση: Μέθοδος Τραπεζίου, Μέθοδος Simpson.

13.    Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων: Μέθοδος Euler, Μέθοδος Taylor, Μέθοδος Runge-Kutta.

 

  1. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ – ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ
Πρόσωπο με πρόσωπο, Εξ αποστάσεως εκπαίδευση κ.λπ.
Πρόσωπο με πρόσωπο
ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
 

 

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Περιγράφονται αναλυτικά ο τρόπος και μέθοδοι διδασκαλίας.

Διαλέξεις, Σεμινάρια, Εργαστηριακή Άσκηση, Άσκηση Πεδίου, Μελέτη & ανάλυση βιβλιογραφίας, Φροντιστήριο, Πρακτική (Τοποθέτηση), Κλινική Άσκηση, Καλλιτεχνικό Εργαστήριο, Διαδραστική διδασκαλία, Εκπαιδευτικές επισκέψεις, Εκπόνηση μελέτης (project), Συγγραφή εργασίας / εργασιών, Καλλιτεχνική δημιουργία, κ.λπ.

 

Αναγράφονται οι ώρες μελέτης του φοιτητή για κάθε μαθησιακή δραστηριότητα καθώς και οι ώρες μη καθοδηγούμενης μελέτης ώστε ο συνολικός φόρτος εργασίας σε επίπεδο εξαμήνου να αντιστοιχεί στα standards του ECTS

Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 72
Ασκήσεις σχεδιασμού  
Μελέτη και ανάλυση βιβλιογραφίας 48
Εκπόνηση ατομικής εργασίας 30
Παρουσίαση εργασίας  
Εκπαιδευτικές επισκέψεις  
   
Σύνολο Μαθήματος 150
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

Περιγραφή της διαδικασίας αξιολόγησης

 

Γλώσσα Αξιολόγησης, Μέθοδοι αξιολόγησης, Διαμορφωτική  ή Συμπερασματική, Δοκιμασία Πολλαπλής Επιλογής, Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης, Ερωτήσεις Ανάπτυξης Δοκιμίων, Επίλυση Προβλημάτων, Γραπτή Εργασία, Έκθεση / Αναφορά, Προφορική Εξέταση, Δημόσια Παρουσίαση, Εργαστηριακή Εργασία, Κλινική Εξέταση Ασθενούς, Καλλιτεχνική Ερμηνεία, Άλλη / Άλλες

 

Αναφέρονται  ρητά προσδιορισμένα κριτήρια αξιολόγησης και εάν και που είναι προσβάσιμα από τους φοιτητές.

 

 

Κατά την διάρκεια του εξαμήνου δίνονται εργασίες για το σπίτι και συνεκτιμώνται στον τελικό βαθμό με ποσοστό 15%. Η τελική εξέταση είναι γραπτή.

  1. ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
1. Πιθανότητες και Στατιστική για Μηχανικούς, Ν. Μυλωνάς, Β. Παπαδόπουλος, Εκδόσεις ” ΤΖΙΟΛΑ”,  ISBN 978-960-418-561-0.

2. Στατιστική Θεωρεία και Εφαρμογές, Φ. Κολύβα-Μαχαίρα, Ε. Μπόρα-Σάντα. Εκδόσεις Ζήτη, ISBN 960-431-338-Χ.

3. Εφαρμογές Πιθανοτήτων και Στατιστικής στη Μελέτη και Προγραμματισμό Τεχνικών Έργων, Μετάφραση επιμέλεια Δ. Παναγιωτακόπουλος, Εκδοτικός Οίκος Αδελφών Κυριακίδη, ISBN 960-343-691-7.

3. Βασικά Κεφάλαια Αριθμητικής  Ανάλυσης, Μ. Κεσογλίδης, Εκδόσεις Ανικούλα, ISBN 960-516-024-2.